Вспоминая друга

Осенью 1961 года в аспирантуру к Марку Александровичу Красносельскому поступило пять человек: Петр Петрович Забрейко, Тохтар Нурекенов, Юлий Витальевич Покорный, Вадим Васильевич Стрыгин и автор этих строк.

Семинар М.А. Красносельского в 1962 году начался с обзора и построения интегральных уравнений, решения которых являются переодическими решениями соответствующих дифференциальных уравнений.Это было связанно с тем, что Марк Александрович активно интересовался применением методов нелинейного функционального анализа к задачам теории нелинейных колебаний.

На этом семинаре я и познакомился с Вадимом Стрыгиным. Мы как-то сразу сблизились и стали заниматься вместе. Вместе штудировали книгу М.А. Красносельского «Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений». Обычно мы занимались в какой-нибудь пустующей аудитории, где активно использовали доску. Мы обсуждали также задачи, о которых рассказывалось на семинаре.

Марк Александрович несколько раз брал нас на рыбалку, где обсуждались те же проблемы, что и на семинаре. В первую очередь, вопросы существования периодических решений дифференциальных уравнений.

Наши совместные занятия продолжались чуть более полугода. Потом Марк Александрович сказал, что нам нужно разделится и заниматься разными задачами. Поскольку совместную диссертацию не пишут.

На семинара М.А. Красносельский неоднократно ставил следующую задачу. Для данной системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами можно указать несколько операторных уравнений с вполне непрерывными операторами, действующими в различных функциональных пространствах. Решение этих уравнений, и только они, определяют периодические решения исходной системы дифференциальных уравнений. Что значит, что различные операторы в различных пространствах имеют одни и те же неподвижные точки? Над этой задачей начал думать Вадим и получил первые результаты вместе с М.А. Красносельским. Оказалось, что, если рассмотреть различные эквивалентные интегральные уравнения в пространстве непрерывных функций С и Ω - область в С, на границе которой ∆ нет решений периодической краевой задачи, то на ∆ вращения соответствующих векторных полей либо совпадают, либо отличаются дру от друга знаком. Развитие этих результатов и составило содержание диссертации В.В. Стрыгина. В дальнейшем результаты такого типа получили название теоремы родственности. К исследованиям в этой области Марк Александрович подключил Е.А. Лифшица. А Вадим переключился на другую тематику – периодические решения уравнений с запаздывающим аргументом, бифуркация в сингулярно возмущенных системах, интегральные многообразия и разделение движений, исследование механических модели, приближенные методы, теория управления. Я всегда восхищался научным энтузиазмом Вадима.

Наше тесное общение сохранилось и в дальнейшем. В январе 1964 года Марк Александрович взял нас двоих на Второй Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной математике. Так как мы не были официально приглашенными участниками съезда, то нам самим пришлось искать место для проживания. Мы поселились в гостинице одного их московских рынков. В комнате нас было одиннадцать человек. Для нас съезд был очень интересен. Мы познакомились со многими известными учеными. Большое впечатление произвел ректор МГУ академик И.Г. Петровский. Увидев двух незнакомых людей, стоявших рядом с М.А. Красносельским и С.Г. Крейном, он подошел и познакомился с нами.

После моего отъезда из Воронежа наши тесные контакты прервались. Встречались только на конференциях и школах. Последний раз в 1989 году в Риге. Хочу отметить активность Вадима в разговорах с разными математиками на конференциях. На меня большое впечатление произвело его общение с американским математиком Стоксом и бельгийским математиком Мавеном.